Gl n and gmn hab hence mn x a x m x xm xn g mn

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: r - G m G r y V l ª R m V l therefore R m = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅlbÅ - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅlaÅÅ + G m G r - G m G r z j z ÅÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅÅ j ra lb ra lb rb la z lba lba rb la ∑ xa ∑ xb ∑ xa ∑ xb k { ∑ x l ∑2 x i HbL using the definition of the affine connection Gl = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Ån and the result from HaL ÅÅÅÅ ÅÅÅ mn ∑ x i ∑ xm ∑ x m R lba ∑ = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ∑ xa ∑ x m ∑2 x j ∑ x r ∑2 x i ∑2 x i ∑2 x m ∑ x j ∑2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅjÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅa ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Åb + ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅjÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅaÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅiÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Åb - a ¨ b = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Åb ÅÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅ ∑ x i ∑ x ∑ x ∑ xl ∑ x ∑ x ∑ x r ∑ x ∑ x ∑ xl ∑ x ∑ xl ∑ x ∑ x m ∑2 x j ∑ x r ∑ ∑2 x m ∑ x j ÅÅÅÅ ÅÅÅ ÅÅÅÅ ÅÅÅ If x are global coordinate...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online