hw05solution

# hw05solution - 1 Catalin Constantinide PHYS 600 HW5...

This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

Catalin Constantinide PHYS600 - HW5SOLUTIONS PROBLEM1 H a L starting with the definition of the covariant derivative D a V m = V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a +G ra m V r , it results that D a D b V m = D a J V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r N = D a T b m = T b m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a -G ba r T r m ra m T b r with T b m ª V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r ; interchanging a and b D b D a V m = T a m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ab r T r m rb m T a r so @ D a , D b D V m = T b m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - T a m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m T b r rb m T a r = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a J V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r N - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b J V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a ra m V r N ra m J V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b lb r V l N rb m J V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a la r V l N = ∑G rb m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a V r rb m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - ra m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b V r ra m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a + H G ra m G lb r rb m G la r L V l = i k j j j j lb m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - la m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m G lb r rb m G la r y { z z z z V l ª R lba m V l therefore R lba m = lb m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - la m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m G lb r rb m G la r H b L using the definition of the affine connection G mn l = x l ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ∑x i 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x m x n and the result from H a L R lba m = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a i k j j x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x l x b y { z z + x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ j 2 x j ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x r x a x r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x l x b -a¨b= 2 x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i ∑ x j j ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

### Page1 / 2

hw05solution - 1 Catalin Constantinide PHYS 600 HW5...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document
Ask a homework question - tutors are online