hw05solution - 1 Catalin Constantinide PHYS 600 HW5...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Catalin Constantinide PHYS600 - HW5SOLUTIONS PROBLEM1 H a L starting with the definition of the covariant derivative D a V m = V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a +G ra m V r , it results that D a D b V m = D a J V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r N = D a T b m = T b m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a -G ba r T r m ra m T b r with T b m ª V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r ; interchanging a and b D b D a V m = T a m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ab r T r m rb m T a r so @ D a , D b D V m = T b m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - T a m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m T b r rb m T a r = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a J V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r N - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b J V m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a ra m V r N ra m J V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b lb r V l N rb m J V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a la r V l N = ∑G rb m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a V r rb m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - ra m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b V r ra m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b rb m V r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a + H G ra m G lb r rb m G la r L V l = i k j j j j lb m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - la m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m G lb r rb m G la r y { z z z z V l ª R lba m V l therefore R lba m = lb m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a - la m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x b ra m G lb r rb m G la r H b L using the definition of the affine connection G mn l = x l ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ∑x i 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x m x n and the result from H a L R lba m = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a i k j j x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x l x b y { z z + x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ j 2 x j ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x r x a x r ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x l x b -a¨b= 2 x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i ∑ x j j ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x a 2 x i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 2

hw05solution - 1 Catalin Constantinide PHYS 600 HW5...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online