hw 04 solution

hw 04 solution - 1 Catalin Constantinide PHYS 600 HW4...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Catalin Constantinide PHYS600 - HW4SOLUTIONS PROBLEM 1 H a L replace d x a = ∑x a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m dx m and d x b = b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n dx n inside ds 2 =h ab d x a d x b to obtain ds 2 ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n dx m dx n so we can identify g mn H x L ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n The inverse metric is g mn H x L ab x m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ a x n ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ b H b L we' ll use the definition of the affine connection G mn l = x l ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ a 2 x a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ x m x n and the result from H a L ; then g mn ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l h ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n ab 2 x a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l x m b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n +h ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m 2 x b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l x n g ln ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m h ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n ab 2 x a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m x l b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l 2 x b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m x n - g ml ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n =- ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n h ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l =-h ab 2 x a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n x m b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x l -h ab a ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x m 2 x b ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x n x l adding the last three equalities g mn
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 2

hw 04 solution - 1 Catalin Constantinide PHYS 600 HW4...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online