LABORATORIO FINAL MATE III Agosto 07

LABORATORIO FINAL MATE III Agosto 07 - MATEMTICAS III...

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MATEMÁTICAS III AGOSTO -- DICIEMBRE 2007 LABORATORIO FINAL Nombres:_________________________________________________________Matrículas: ___________ Trabaja en equipos de tres personas. 1.- Sea la curva C cuyas ecuaciones paramétricas son: 2 , 3 , 4 2 3 4 t z t y t x = = = . a) Encontrar los puntos en que la tangente a la curva C es paralela al plano . 0 10 2 3 = + + z y x b) Encontrar ecuaciones paramétricas para la recta tangente y para la recta normal a la curva en el punto 2 , 3 8 , 4 . 2.- Considerando la función 2 2 2 ) , , ( z y x z y x f + = . a) Calcular la derivada direccional ) , , ( z y x f D u en el punto ) 4 , 5 , 3 ( y en la dirección de crecimiento máximo de . f b) Sea la superficie de nivel 18 ) , , ( = z y x f , encontrar las ecuaciones del plano tangente y de la recta normal a esta superficie en el punto ). 4 , 5 , 3 ( 3.- Sea S la región del primer octante limitada por abajo por el cono 2 2 2 y x z + = , y arriba por la esfera cuya ecuación es 8 2 2 2 = + + z y x . Plantea la integral que proporciona el volumen de esa región, en coordenadas: a) Cilíndricas. b) Esféricas. c ) C a r t e s i a n a s . 4.- Usar el teorema de Green para evaluar la integral de línea ( ) dy y x dx xy C 2 2 + + , donde C es la circunferencia con ecuación 0 2 2 2 = + x y x 5.- Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerza k j i F ) , , ( xy xz yz z y x + + = sobre un objeto que se mueve en el camino C donde C : es la recta de ) 2 , 3 , 5 ( a ) 0 , 0 , 0 ( . 6.- Usar una integral de línea para hallar el área de la región R limitada por las gráficas de 2 4 , 1 2 x y x y = + = . 7.- Sea 2 2 ) , ( y x y y x f + = a) Encontrar la derivada direccional de f en el punto ( ) 1 , 1 en dirección de j i v 3 2 = .
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This note was uploaded on 04/07/2008 for the course MATH 3 taught by Professor Golum during the Spring '08 term at ITESM.

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