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Mate3Ago0611s - PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEM ATICAS PARA...

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Unformatted text preview: PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEM ATICAS PARA INGENIER IA III NOMBRE: SOLUCIONES MATR ICULA: GRUPO: 4 1. (10 puntos) En t erminos del producto punto y del producto cruz, >cu ando dos vectores son orto- gonales? >Cu ando son paralelos? Sean u ; v 2 R 3 . u y v son ortogonales si u ¡ v = 0, y son paralelos si u ¢ v = 2. (5 puntos) Si un vector se multiplica por un escalar positivo, >cu al es la relaci on del resultado con el vector original? Su longitud cambia, pero su direcci on es la misma. 3. (5 puntos) >Qu e interpretaci on geom etrica tiene el producto cruz? Da como resultado un vector ortogonal a los dos factores. 4. (10 puntos) Encuentra la ecuaci on del plano que pasa por el punto P (1 ; 2 ; 3) y contiene a la recta x = 3 t , y = 1 + t , z = 2   t Un punto en la recta es Q (0 ; 1 ; 2), el cual se obtiene haciendo t = 0, y el vector de direcci on de la recta es v = (3 ; 1 ;   1), los coe cientes de t . Otro vector es, entonces, u =   !...
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