1 figura 181 diagrama de dispersin de porcentaje de

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Unformatted text preview: formarnos una primera impresión de esa relación podría ser la representación de la nube de puntos, tal como muestra el diagrama de dispersión de la figura 18.1. Figura 18.1. Diagrama de dispersión de porcentaje de alcohol por nº de calorías. 200 180 nº calorías (por tercio de litro) 160 140 120 100 80 60 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Porcentaje de alcohol El eje vertical muestra el número de calorías (por cada tercio de litro) y el horizontal el contenido de alcohol (expresado en porcentaje). A simple vista, parece existir una relación positiva entre ambas variables: conforme aumenta el porcentaje de alcohol, también aumenta el número Capítulo 18. Análisis de regresión lineal 3 de calorías. En esta muestra no hay cervezas que teniendo alto contenido de alcohol tengan pocas calorías y tampoco hay cervezas que teniendo muchas calorías tengan poco alcohol. La mayor parte de las cervezas de la muestra se agrupan entre el 4,5 % y el 5 % de alcohol, siendo relativamente pocas las cervezas que tienen un contenido de alcohol inferior a ése. Podríamos haber extendido el rango de la muestra incluyendo cervezas sin alcohol, pero el rango de calorías y alcohol considerados parece bastante apropiado: no hay, por ejemplo, cervezas con un contenido de alcohol del 50 %, o cervezas sin calorías. ¿Cómo podríamos describir los datos que acabamos de proponer? Podríamos decir simplemente que el aumento del porcentaje de alcohol va acompañado de un aumento en el número de calorías; pero esto, aunque correcto, es poco específico. ¿Cómo podríamos obtener una descripción más concreta de los resultados? Podríamos, por ejemplo, listar los datos concretos de que disponemos; pero esto, aunque preciso, no resulta demasiado informativo. Podríamos hacer algo más interesante. Por ejemplo, describir la pauta observada en la nube de puntos mediante una función matemática simple, tal como una línea recta. A primera vista, una línea recta podría ser un buen punto de partida para describir resumidamente la nube de puntos de la figura 18.1. Puesto que una línea recta posee una fórmula muy simple, Yi = B0 + B1 Xi podemos comenzar obteniendo los coeficientes B0 y B1 que definen la recta. El coeficiente B1 es la pendiente de la recta: el cambio medio que se produce en el número de calorías (Yi) por cada unidad de cambio que se produce en el porcentaje de alcohol (Xi) . El coeficiente B0 es el punto en el que la recta corta el eje vertical: el número medio de calorías que corresponde a una cerveza con porcentaje de alcohol cero. Conociendo los valores de estos dos coeficientes, nuestro interlocutor podría reproducir la recta y describir con ella la relación existente entre el contenido de alcohol y el número de calorías. Aunque no entremos todavía en detalles de cómo obtener los valores de B0 y B1, sí podemos ver cómo es esa recta (figura 18.2). Capítulo 18. Análisis de regresión lineal 4 Figura 18.2. Diagrama de dispersión y recta de regresión (...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at University of Sevilla.

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