bk submdulos irreducibles no nulos de m k 1 tales

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Unformatted text preview: para 1 ≤ i ≤ n. Seg´n el corolario u 1 n 3.4.3, la inclusi´n θ : X → B , θ(x) := x, x ∈ X , induce un homomorfismo de o R-´lgebras, θ : R{X } → B , el cual es claramente sobreyectivo. Resulta entonces a B ∼ R{X }/ ker(θ). = Ejemplo 3.4.8. El ´lgebra de polinomios R[x1 , . . . , xn ] es el cociente R{x1 , . . . , xn }/I , a con I := xi xj − xj xi |1 ≤ i, j ≤ n , es decir, R[x1 , . . . , xn ] ∼ R{x1 , . . . , xn }/I. = (3.4.3) Esto es consecuencia del corolario anterior, y la prueba completa la dejamos al lector. Otra consecuencia interesante del corolario 3.4.3 es la caracterizaci´n de los hoo momorfismos entre dos R-´lgebras. a Corolario 3.4.9. Sean A = R{X }/I y B dos R-´lgebras. Existe una correspona dencia biyectiva entre la colecci´n de homomorfismos de A en B y la colecci´n de o o funciones θ : X → B , tales que θ(I ) = 0, con θ definido como en (3.4.2). ´ 3.4. ANILLOS Y ALGEBRAS LIBRES 37 Demostraci´n. Sea H la colecci´n de homomorfismos de R-´lgebras de A en B y o o...
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