cap tulo 7 radicales estudiaremos en este cap tulo

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Unformatted text preview: Si I es un ideal minimal derecho de Jj , entonces Jj I = Jj . En efecto, seg´n u el paso anterior, existen x1 , . . . , xt ∈ Jj tales que x1 I = Ii1 , . . . , xt I = Iit . Resulta, Jj = Ii1 + · · · + Iit = x1 I + · · · + xt I ⊆ Jj I . (e) Completamos ahora la prueba de la simplicidad de Jj : sea J un ideal bil´tero a no nulo de Jj . Consideremos la colecci´n de ideales derechos no nulo de Jj contenidos o en J ; esta colecci´n no es vac´ ya que J est´ en ella. Como Jj es artiniano a derecha, o ıa a entonces la colecci´n tiene elemento minimal I , notemos que I es minimal derecho o de Jj . Resulta entonces de (d) que Jj = Jj I ⊆ Jj J = J , es decir, J = Jj . (vii)⇒(iv): A es un anillo artiniano ya que es producto finito de artinianos. Probemos que A no contiene ideales bil´teros no nulos nilpotentes de ´ a ındice 2. Sea I bil´tero en A con I 2 = 0. Seg´n el ejemplo 3.2.9, I es de la forma a u I = L 1 ⊕ · · · ⊕ Lk , con Lj bil´tero de Jj , 1 ≤ j ≤ k . Resulta entonces I 2 = L2 + · · · + L2 = 0 (en vista a 1 k de la ortogonali...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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