de otra parte la suma directa externa de una familia

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Unformatted text preview: (artiniano), entonces xi · A es noetheriano (artiniano). Seg´n el punto u (i), M es noetheriano (artiniano). (iii) Sea I un ideal bil´tero de A. Entonces, IA es noetheriano (artiniano) y a (A/I )A es noetheriano (artiniano). Si probamos que los ideales derechos de A/I coinciden con los subm´dulos de (A/I )A , entonces el punto (iii) est´ probado: basta o a observar que la estructura de A/I -m´dulo de A/I es o a · r = a · r = ar, a, r ∈ A/I , ya que (A/I ) · I = 0 (v´ase [11]). e Ejemplo 1.1.4. Con respecto al punto (i) de la proposici´n anterior es pertinente o hacer la siguiente anotaci´n: la suma directa externa de una familia finita de m´dulos o o noetherianos (artinianos) es un m´dulo noetheriano (artiniano): en efecto, o M= n i=1 Mi = n i=1 ⊕Mi , con Mi ∼ Mi , Mi ≤ M . = De otra parte, la suma directa externa de una familia infinita de m´dulos noetherio anos (artinianos) no es un m´dulo noetheriano (artiniano): para {Mi }i∈I , I infinito, o n Mi noetheriano (artiniano), s...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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