por ultimo si i es un ideal biltero de a entonces i

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Unformatted text preview: {i ∈ C | Ii = 0}. / (ii) Sea i ∈ C0 , entonces ei = j ∈C0 ej ei ; como la suma es directa y ei − e2 ∈ i Ii ∩ j ∈C0 ,j =i Ij = 0, luego ei = e2 , es decir, para cada i ∈ C0 , ei es idempotente. i Adem´s, 0 = a j ∈C0 ,j =i ej ei , de donde, ej ei = 0 para cada j = i, es decir, los idempotentes elegidos son ortogonales entre si. Por ultimo, para cada i ∈ C0 tenemos ´ que ei A ⊆ Ii , y si x ∈ Ii , entonces x = j ∈C0 ej x, de donde x = ei x ∈ ei A, luego Ii = ei A. (iii) Sea a ∈ A, entonces a = i∈C0 ei a = i∈C0 aei . Si para cada i ∈ C0 , Ii es bil´tero, entonces aei ∈ Ii y, en vista de la suma directa (3.2.1 ), ei a = aei , es decir, a ei est´ en el centro de A. a (b) (i) Sea a ∈ A. De (3.2.3) resulta, a = n=1 ei a, con lo cual, A = n=1 ei A. Si i i 0 = e1 a1 + · · · + en an , entonces ei 0 = 0 = ei (e1 a1 + · · · + en an ) = e2 ai = ei ai , luego i A = n=1 ⊕ei A. i (ii) Las primeras dos afirmaciones son evidentes. Sea entonces I un ideal d...
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