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Unformatted text preview: − a no son invertibles a derecha, entonces aA A, (1 − a) A A, aA ⊆ I , (1 − a) A ⊆ I , 1 ∈ aA + (1 − a) A ⊆ I , pero esto ultimo implica que I = A, ´ lo cual es contradictorio. (v)⇒(vi) Es suficiente probar que cada elemento invertible a derecha es invertible. Sea bb = 1. Consideremos nuevamente dos casos. Caso 1. b b es invertible a derecha. Entonces b es invertible a izquierda y derecha, es decir, b es invertible, de donde b resulta invertible. Caso 2. 1 − b b es invertible a derecha. Existe s tal que 1 = (1 − b b) s, b = b (1 − b b) s = bs − bb bs = 0, en contradicci´n con b b = 1. o (vi)⇒(i) Sup´ngase que a1 , a2 ∈ J son tales que a1 + a2 ∈ A∗ . Existe s ∈ A o tal que s (a1 + a2 ) = 1 = (a1 + a2 ) s, es decir, sa1 = 1 − sa2 . De (vi) obtenemos que sa2 ∈ A∗ o 1 − sa2 = sa1 ∈ A∗ ; puesto que s es invertible entonces el primer caso a2 resulta invertible, falso, y el en segundo a1 resulta invertible, tambi´n falso. e As´ pues, a1 + a2 ∈ J . ı Definici´n 2.1.2. Un anillo A es loc...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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