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Unformatted text preview: ), con lo cual M = Im (f n ) + ker (f n ). 11 1.4. EL TEOREMA DE LA BASE DE HILBERT 1.4. El teorema de la base de Hilbert El teorema de Hilbert que estudiaremos a continuaci´n es sin duda uno de los teoo remas m´s importantes del ´lgebra, junto con el teorema de sicigias del ´lgebra a a a homol´gica y el teorema de ceros de la geometr´ algebraica (v´anse [?] y [?]), amo ıa e bos tambi´n debidos a David Hilbert. El teorema de la base de Hilbert se puede e considerar como una forma de construir anillos noetherianos. A pesar de que estamos considerando los m´dulos por el lado derecho, probareo mos el teorema en su versi´n izquierda. Desde luego que el teorema es tambi´n v´lido o ea por el lado derecho. Teorema 1.4.1 (Teorema de la base de Hilbert). Sea A un anillo. A [x] noetheriano a izquierda si, y s´lo si, A es noetheriano a izquierda. o f Demostraci´n. ⇒) Consideremos el homomorfismo sobreyectivo de anillos A[x] − A o → definido por p(x) → p(0). Entonces, A[x]/ ker(f ) ∼ A. Por la proposici´...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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