xk un o sistema minimal de generadores para m

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Unformatted text preview: echo a de B , entonces p (J ) es un ideal minimal derecho de A. De (6.2.6) resulta que p (B ) = A = p (J1 ) ⊕ · · · ⊕ p (Jn2 ) es otra descomposici´n de A en suma de ideales minimales o derechos. Seg´n la observaci´n 6.1.2, n1 = n2 . u o Corolario 6.2.2. Sea A un anillo. (i) A es simple artiniano si, y s´lo si, A es de la forma o A = Mn (K ), donde n ≥ 1 y K es un anillo de divisi´n. Adem´s, n es unico para A y, salvo o a ´ isomorfismo, K est´ un´ a ıvocamente determinado por A. (ii) A es semisimple si, y s´lo si, A es de la forma o A = Mn1 (K1 ) ⊕ · · · ⊕ Mnk (Kk ), donde ni ≥ 1 y Ki es un anillo de divisi´n, para cada 1 ≤ i ≤ k . Adem´s, k o a y los ni son unicos para A, y los Ki est´n un´vocamente determinados por A, ´ a ı salvo isomorfismo. Ejemplo 6.2.3. Sea R un anillo conmutativo. R es semisimple si, y s´lo si, R es un o producto finito de cuerpos. 6.3. Ejercicios 1. Calcule una descomposici´n de M2 (R) ⊕ M2 (Q) en suma directa de ideales o minimales derechos. 2. Sea A un anillo semisimple. Demuestre que el n´mero de ideales maximales u bil´teros de A...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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