1 denicin y propiedades o proposicin 211 sea j a a

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Unformatted text preview: R[[x]]. Pero como P e u (0) (0) es primo, entonces g1 ∈ P , y tenemos pues g −(a1 f1 +· · ·+an fn ) = xg1 , con g1 ∈ P , (0) (0) es decir, g = (a1 f1 + · · · + an fn ) + xg1 . Podemos repetir este procedimiento para (1) (1) g1 de tal forma que g1 = (a1 f1 + · · · + an fn ) + xg2 , reemplazando obtenemos que (0) (0) (1) (1) g = (a1 f1 + · · · + an fn ) + x((a1 f1 + · · · + an fn ) + xg2 ), y de esta manera podemos (0) (1) (1) (0) (1) (1) decir que g = (a1 + a1 x + a1 x2 + · · · )f1 + (a2 + a2 x + a2 x2 + · · · )f2 + · · · + (0) (1) (1) (an + an x + an x2 + · · · )fn . Hemos pues probado que en este caso P = f1 , . . . , fn . 1.6. Ejercicios 1. Demuestre la parte (b) de la proposici´n 1.1.2. o 2. Demuestre la parte (iii) de la proposici´n 1.3.4. o 3. Demuestre que si A es un anillo artiniano a derecha sin divisores de cero, entonces A es un anillo de divisi´n. o 4. Sean A, B anillos y M un A-B -bim´dulo. En el conjunto o C := am 0b | a ∈ A, m ∈ M , b ∈ B se definen la adici´n por componentes y...
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