1 k vi zm con m 2 es noetheriano y por tanto sus

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Unformatted text preview: demostraci´n del corolario 2.1.3. o 2. Sea A un anillo. Demuestre que el anillo de polinomios A[x] no es local. 3. Sea A un anillo local. Demuestre que para cada A-m´dulo M las siguientes o condiciones son equivalentes: (i) El conjunto de subm´dulos de M es completamente ordenado respecto o de la inclusi´n. o (ii) El conjunto de subm´dulos c´ o ıclicos de M es completamente ordenado respecto de la inclusi´n. o (iii) Cada subm´dulo finitamente generado de M es c´ o ıclico. (iv) Cada subm´dulo de M generado por dos elementos es c´ o ıclico. 4. Sea A un anillo tal que cada elemento a de A es invertible o nilpotente , es decir, existe n ≥ 1 tal que an = 0. Demuestre que A es local. 5. Sea A un anillo local y sea x ∈ A con inverso a derecha. Demuestre que x es invertible. 6. Sea A un anillo contenido en un anillo de divisi´n T . Demuestre que si para o −1 cada x ∈ T − {0} se cumple que x ∈ A ´ x ∈ A, entonces A es local. o 7. Sea I un ideal bil´tero propio en un anillo A tal que I es maximal en la a col...
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