Cuaderno(6)

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Unformatted text preview: conmutativo y un o ideal primo puede ser consultada en [11]. Estudiaremos en este segundo cap´ ıtulo la definici´n y algunas propiedades b´sicas de los anillos locales no conmutativos, que o a generalizan el caso conmutativo. 2.1. Definici´n y propiedades o Proposici´n 2.1.1. Sea J := A − A∗ el conjunto de elementos no invertibles del o anillo A. Entonces las siguientes condiciones son equivalentes: (i) J es cerrado para la adici´n. o (ii) J es un ideal bil´tero de A. a (iii) J es el mayor ideal derecho propio de A. (iv) En A existe un ideal derecho propio m´ximo. a (v) Para cada a ∈ A se cumple que a es invertible a derecha, o, 1 − a es invertible a derecha. (vi) Para cada a ∈ A se cumple que a es invertible, o, 1 − a es invertible. Los enunciados anteriores son tambi´n equivalentes por el lado izquierdo. e Demostraci´n. La simetr´ de la situaci´n muestra que basta realizar la demostrao ıa o ci´n por un solo lado, la haremos por el lado derecho. o 19 20 CAP´ ITULO 2. ANILLOS LOCALES NO CONMUTATIVOS (i) ⇒ (ii) Probemos inicialmente que cada...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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