11 ntese que cada iil es un ideal minimal o o derecho

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Unformatted text preview: emente de la caracter´ o ıstica de K ). ⇒) Sup´ngase que char (K ) | n. Sea a0 := g1 + · · · + gn ; a0 = 0 ya que por o definici´n g1 , . . . , gn es una base del K -m´dulo K [G]. Sea a0 A el ideal derecho de A o o generado por a0 . Como {g1 g, . . . , gn g } = {g1 , . . . , gn }, entonces a0 g = a0 , para cada g ∈ G. De aqu´ resulta ı a2 = (g1 + · · · + gn ) (g1 + · · · + gn ) 0 = (g1 + · · · + gn ) g1 + · · · + (g1 + · · · + gn ) gn = a0 g1 + · · · + a0 gn = a0 + · · · + a0 = 0 n-veces y adem´s, a0 A = a0 K . Como K conmuta con cada elemento de A entonces a0 A es a un ideal derecho no nulo nilpotente de ´ ındice 2; esto implica que A contiene un ideal bil´tero no nulo nilpotente de ´ a ındice 2 y seg´n la prueba de la proposici´n 5.2.2, A u o no es semisimple. ⇐) Si char (K ) no divide a n, entonces para cada k = 0 en K se tiene que 1 nk = 0. En particular, para k = 1 denotamos el inverso en K de n1 como n . Para cada f ∈ EndK (K A) definimos f:...
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