12 a rad a u o corolario 716 sean a un anillo e i un

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Unformatted text preview: a la prueba de la segunda parte del teorema de Artin-Wedderburn. Si A es un anillo artiniano a derecha, entonces A contiene al menos un ideal minimal derecho. La prueba del teorema se realizar´ bajo esta ultima hip´tesis y siguiendo a ´ o las ideas de [5]. 59 6.2. PARTE II Teorema 6.2.1 (Teorema de Artin-Wedderburn: parte II). Sean A un anillo simple e I un ideal minimal derecho de A. Entonces, A ∼ Mn (K ), = donde K := EndA (I ) es un anillo de divisi´n y n := dimK (I ). Adem´s, n es unico o a ´ para A y, salvo isomorfismo, K est´ un´vocamente determinado por A. aı Demostraci´n. (i) Seg´n el lema de Schur (v´ase [12]), K = EndA (I ) es un anillo o u e de divisi´n; adem´s, es bien conocida la estructura de K -A-bim´dulo para I . Para o a o cada a ∈ A definimos a: I x −→ −→ I (x) a = xa (hemos cambiado aqu´ la disposici´n de las funciones respecto al argumento). Noteı o o mos que a ∈ EndK (I ). En efecto, a es claramente una funci´n aditiva, y si α ∈ K , o entonces (α · x)a = (α(x))a = α(x...
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