13 ms adelante sin embargo el unico ideal nilpotente

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Unformatted text preview: a ıprocamente, = si A [[x]] es local, entonces A es local ya que A es una imagen homomorfa de A[[x]]. (ix) Artiniano no implica local: Mn (T ), donde T es un anillo de divisi´n y n ≥ 2. o (x) Noetheriano no implica local: Z. (xi) Artiniano y noetheriano no implica local: Mn (R), n ≥ 2. (xii) Local no implica artiniano: sea A [[x]] el anillo de sucesiones formales sobre un anillo local A. Consideremos los subconjuntos I0 I1 := {(a0 , a1 , . . . ) | a0 = 0} := {(a0 , a1 , . . . ) | a0 = a1 = 0} . . . In := {(a0 , a1 , . . . ) | ai = 0, i = 0, 1, . . . n}. 22 CAP´ ITULO 2. ANILLOS LOCALES NO CONMUTATIVOS In claramente es un ideal izquierdo de A [[x]] (en realidad bil´tero). Resulta entonces a la cadena descendente de ideales izquierdos I0 I1 ··· In In+1 ··· la cual no se estabiliza. (xiii) Local no implica noetheriano: si R es un anillo conmutativo no noetheriano y P es un ideal primo de R, entonces lam localizaci´n RP es un anillo local no o necesariamente noetheriano (v´ase [11]). e 2.3. Ejercicios 1. Complete la...
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