14 sean a1 ak b1 bl dos sumas isomorfas de anillos

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: pk1 · · · pkt , Soc (Zm ) = r , con t 1 r = m/s. 10. Demuestre que si M es un m´dulo semisimple, entonces Rad (M ) = 0. o 11. Sea M un A-m´dulo. Demuestre que M es semisimple si, y s´lo si, Soc (M ) = o o M. Cap´ ıtulo 6 Teorema de Artin-Wedderburn En el cap´ ıtulo anterior presentamos caracterizaciones externas de los anillos semisimples en t´rminos de sus m´dulos. Ahora agregaremos a la proposici´n 5.2.4 algunas e o o caracterizaciones internas entre las cuales tenemos la primera parte del teorema de Artin-Wedderburn. 6.1. Parte I Teorema 6.1.1. Sea A un anillo. Entonces las siguientes condiciones son equivalentes: (i) A es semisimple. (ii) A es una suma directa finita de ideales minimales derechos en la forma A = I1 ⊕ · · · ⊕ In , Ii = ei A, ei ej = ei , i = j 0, i = j (6.1.1) 1 = e1 + · · · + en . (iii) A es artiniano a derecha y I = 0, donde la intersecci´n se toma sobre todos o los ideales maximales derechos I de A. (iv) A es artiniano a derecha y no contiene ideales derechos no nulos nilpotentes. (v) A es ar...
View Full Document

This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

Ask a homework question - tutors are online