14 si una imagen homomorfa es semisimple no se puede

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Unformatted text preview: dulo simple tambi´n de N ). N contiene entonces un subm´dulo L que o e o o es maximal en N (v´ase [11]). Existe L subm´dulo de M tal que M = L ⊕ L . e N = M ∩ N = (L ⊕ L ) ∩ N = L ⊕ (L ∩ N ); resulta N/L ∼ L ∩ N simple y = contenido en N . Pasamos ahora a la prueba de (i): sean 0 = N ≤ M y N0 := Nj ; Nj es simple Nj ≤N seg´n (iv) existe N0 ≤ M tal que M = N0 ⊕N0 . Entonces, N = M ∩N = (N0 ⊕ N0 )∩ u N = N0 ⊕ (N0 ∩ N ). Si N0 ∩ N = 0, entonces N = N0 y la prueba ha concluido. Si N0 ∩ N = 0, entonces existe N0 simple tal que N0 ⊆ N0 N ⊆ N , es decir, N0 ⊆ N0 , pero entonces N0 ⊆ N0 ∩ (N0 ∩ N ), lo cual es contradictorio. Definici´n 5.1.2. El A-m´dulo M se dice semisimple si satisface alguna de las o o condiciones del teorema 5.1.1. El m´dulo nulo es semisimple. o Ejemplo 5.1.3. (i) Es claro que todo m´dulo simple es semisimple. o (ii) Cada espacio vectorial V sobre un anillo de divisi´n K es semisimple: V = o v ∈V −{0} Kv y Kv es simple, para cada v = 0. Si dim V ≥ 2, enton...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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