21 sea a un anillo el radical primo de a es la

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Unformatted text preview: pero como zaxb ∈ Rad (AA ) entonces b es invertible a derecha y, en consecuencia, b es invertible. Resulta, (1 + zax) b = b (1 + zax) = 1, es decir, 1 + zax es invertible y a ∈ D. Corolario 7.1.3. Sea A un anillo. Entonces, Rad (AA ) = Rad (A A) := Rad (A). Rad(A) es un ideal bil´tero de A. a Demostraci´n. Consecuencia directa de la proposici´n 7.1.2 (iii). o o Corolario 7.1.4. Un anillo A es semisimple si, y s´lo si, A es artiniano a derecha o (izquierda) y Rad(A) = 0. Demostraci´n. Consecuencia directa del teorema 6.1.1 (iii). o Un anillo A es semiprimitivo si Rad(A) = 0; un ideal bil´tero I de A es a primitivo si I = Ann(M ), para alg´n A-m´dulo simple M , el anillo A es primitivo u o si 0 es un ideal primitivo, i.e., si existe un A-m´dulo simple M tal que Ann(M ) = 0. o As´ pues, Rad(A) es la intersecci´n todos los ideales primitivos de A, adem´s, todo ı o a anillo primitivo es semiprimitivo y los anillos semisimples son semiprimitivos. Corolario 7.1.5. Sean A un anillo e I...
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