# 25 sea m un mdulo de longitud nita entonces o i cada

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Unformatted text preview: L ≤ N ∩L entonces N + (N ∩ L) = (N ∩ L) + [N + (N ∩ L )]. Se tiene adem´s la identidad a (N ∩ L) ∩ [N + (L ∩ N )] = (N ∩ L ∩ N ) + (N ∩ L ) = (N ∩ L) + (N ∩ L ), 8 CAP´ ITULO 1. CONDICIONES DE CADENA y en consecuencia el isomorﬁsmo [N + (N ∩ L)] / [N + (N ∩ L )] = (N ∩ L) + [N + (N ∩ L )] / [N + (N ∩ L )] ∼ (N ∩ L) / [(N ∩ L) ∩ (N + (N ∩ L ))] = = (N ∩ L) / [(N ∩ L) + (N ∩ L )]. Teorema 1.2.4 (Teorema de Jordan-H¨lder-Schreier). Dos cadenas cualeso quiera de un m´dulo M tienen reﬁnamientos isomorfos. o Demostraci´n. Sean o N : 0 = N0 ≤ N 1 ≤ · · · ≤ N k = M L : 0 = L 0 ≤ L 1 ≤ · · · ≤ Lr = M dos cadenas del m´dulo M . Entre Ni y Ni+1 insertamos los subm´dulos o o Ni,j := Ni + (Ni+1 ∩ Lj ), j = 0, 1, . . . , r. N´tese que o Ni = Ni,0 ≤ Ni,1 ≤ · · · ≤ Ni,r = Ni+1 . An´logamente, entre Lj y Lj +1 insertamos los subm´dulos a o Lj,i := Lj + (Lj +1 ∩ Ni ), i = 0, 1, . . . , k . Se tiene Lj = Lj,0 ≤...
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## This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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