54 55 61 parte i vii teorema de artin wedderburn parte

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Unformatted text preview: s triviales y, por ende, sus unicos sumandos directos. As´ pues, ´ ı Q, R, C son anillos semisimples. 50 ´ CAP´ ITULO 5. ANILLOS Y MODULOS SEMISIMPLES (ii) Ya vimos que ZZ , QZ no son Z-m´dulos semisimples. Z como anillo tampoco o es semisimple; sus ideales coinciden con sus subm´dulos. De otra parte, de acuerdo o con el ejemplo anterior, Q es un anillo semisimple. Esto ilustra que si un anillo A es semisimple no necesariamente cada subanillo lo es. (iii) Cada imagen homomorfa de un anillo semisimple es semisimple: la prueba es como en el corolario 5.1.4. Si una imagen homomorfa es semisimple no se puede afirmar que el anillo sea semisimple: Z, Zp , p primo. (iv) Ya vimos que Zn , n ≥ 2, considerado como Z-m´dulo es semisimple, si, y s´lo o o si, n es libre de cuadrados. Puesto que los ideales de Zn son sus mismos subm´dulos o entonces la condici´n enunciada tambi´n caracteriza la semisimplicidad de Zn como o e anillo. (v) Sean A1 , . . . , An anillos arbitrarios. Entonces A1 × · · · × An es semisimple si, y s´lo si, Ai es semisimple para cada 1 ≤ i ≤ n....
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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