Adems a j uj y m y es inyectivo resulta j j fj

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ] ∼ R[x, y ]/I, = (3.4.4) con I := xy − 1 . En efecto, seg´n el ejemplo 3.4.10, la funci´n θ : {x, y } → u o R[x, x−1 ] definida por θ(x) := x, θ(y ) := x−1 induce un unico homomorfismo de ´ R-´lgebras θ : R[x, y ] → R[x, x−1 ] con θ(x) = x y θ(y ) = x−1 (el elemento x de a R[x, y ] = R{x, y }/ xy − yx lo hemos denotado simplemente como x; lo mismo para y ); adem´s, puesto que θ(I ) = 0, se induce un homomorfismo de R-´lgebras, el a a −1 cual tambi´n denotamos por θ : R[x, y ]/I → R[x, x ], de tal forma que θ(x) := e x y θ(y ) := x−1 . De otro lado, puesto que R[x, x−1 ] es un R-m´dulo libre con o 38 CAP´ ITULO 3. IDEMPOTENTES Y NILPOTENCIA base {xk |k ∈ Z}, entonces existe una funci´n (R-homomorfismo) β : R[x, x−1 ] → o k k R[x, y ]/I dado por β (x ) := x de tal forma que θβ = iR[x,x−1 ] y β θ = iR[x,y]/I . Esto completa la prueba del isomorfismo (3.4.4). 3.5. Ejercicios 1. Demuestre el corolario 3.3.4. 2. Demuestre el isomorfismo (3.4.3). 3. En la demostraci´n del...
View Full Document

This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

Ask a homework question - tutors are online