Adems n es unico para a y salvo o a isomorsmo k est

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Unformatted text preview: son Jj -isomorfos. (b) Sea I un ideal minimal derecho de Jj , entonces existe 1 ≤ l ≤ t tal que ∼ Ii (Jj -isomorfismo): en caso contrario, tal como vimos en la afirmaci´n probada I= l o 6.1. PARTE I 57 arriba, IIil = 0, para cada 1 ≤ l ≤ t, y as´ IJj = I = 0, en contradicci´n con la ı o condici´n de I . o (c) Dados dos ideales minimales derechos I , I de Jj existe x ∈ Jj tal que xI = I : en efecto, como Jj es un anillo semisimple, existe un idel derecho I en Jj tal que Jj = I ⊕ I . Consideremos la proyecci´n can´nica π : Jj −→ I . Seg´n el paso o o u anterior y por transitividad, tenemos entonces un Jj isomorfismo f : I −→ I . N´tese entonces que f ◦ π : Jj −→ I ⊆ Jj es un Jj -endomorfismo de Jj , es o decir, f ◦ π ∈ EndJj (Jj ). En consecuencia, existe x ∈ Jj tal que f ◦ π (b) = xb, para cada b ∈ Jj (en efecto, x := f ◦ π (1), v´ase [12]). En particular, para a ∈ I , e f ◦ π (a) = f (a) = xa, con lo cual f (I ) = xI = I . (d)...
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