Ahora si x es tal que xb0 i0 entonces tambin e b0 xb0

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Unformatted text preview: Si a es nilpotente, entonces a ∈ A∗ pero 1 − a ∈ A∗ . / (ii) Si a es idempotente, entonces 1 − a tambi´n es idempotente y se tiene la e descomposici´n de Pierce: o A = aA ⊕ (1 − a) A. (iii) Si a es idempotente e invertible, entonces a = 1. (iv) Si a es idempotente y nilpotente, entonces a = 0. (v) Sea e idempotente y x ∈ A. x ∈ eA si, y s´lo si, x = ex. En forma similar, o x ∈ Ae si, y s´lo si, x = xe. Adem´s, eAe es un anillo con identidad e. o a (vi) Cada ideal derecho (izquierdo, bil´tero) nilpotente es un nilideal derecho (iza quierdo, bil´tero). a (vii) La suma finita de ideales derechos (izquierdos, bil´teros) nilpotentes es un ideal a derecho (izquierdo, bil´tero) nilpotente. a (viii) Si AA es noetheriano, entonces cada nilideal bil´tero es nilpotente. La afirmaa ci´n tambi´n es v´lida para A A. o e a 3.1. DEFINICIONES Y PROPIEDADES 25 (ix) Sea I un ideal minimal derecho (izquierdo). Entonces, I 2 = 0 ´ I = eA, con o 2 e = e = 0 (en el caso a izquierda, I = Ae). (x) Las siguientes condi...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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