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Unformatted text preview: k ∼ Nj , es decir, Mi ∼ Nj y j ∈ h i . = = = Consideremos ahora la uni´n disyunta k∈i E (k ) = h i . Se tiene entonces la o inyecci´n o k ∈i E (k ) = h i → i×N (como E (k ) es finito, se tiene una inyecci´n E (k ) → N , para todo k ∈ i). Pero o como i es infinito entonces i × N es equipotente con i. En total, existe una inyecci´n o de h i en i. 2 4.3. Ejercicios 1. Calcule una descomposici´n irreducible del Z-m´dulo Z60 . o o 2. Calcule una descomposici´n irreducible del Z-m´dulo Mn (Z). o o 3. Calcule una descomposici´n irreducible de Zp∞ . Adem´s, calcule EndZ (Zp∞ ) o a (v´ase [12]). e Cap´ ıtulo 5 Anillos y m´dulos semisimples o Si un m´dulo se descompone en suma de subm´dulos de estructura suficientemente o o simple, entonces es f´cil determinar propiedades de dicho m´dulo. Uno de tales a o ejemplos son los subm´dulos irreducibles que vimos en el cap´ o ıtulo anterior, otro caso interesante es el de los subm´dulos semisimples, de los cuales nos ocuparemos o en este cap´ ıtulo. 5.1....
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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