As pues i rad a la prueba es idntica e para ideales

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Unformatted text preview: es finito. a 62 CAP´ ITULO 6. TEOREMA DE ARTIN-WEDDERBURN 3. Sea A un anillo semisimple y sean a, b elementos de A tales que ab = 1. Demuestre que ba = 1. 4. Sean A un anillo y e := E11 ∈ Mn (A). Demuestre que eMn (A)e ∼ A. = 5. Sean n ≥ 1 y K1 , K2 anillos de divisi´n tales que Mn (K1 ) ∼ Mn (K2 ) (isomoro = fismo de anillos). Demuestre que K1 ∼ K2 . = Cap´ ıtulo 7 Radicales Estudiaremos en este cap´ ıtulo dos ideales bil´teros notables de un anillo A, el radical a de Jacobson y el radical primo. Para el caso de los anillos conmutativos artinianos, estos dos ideales coinciden, y constan de los elementos nilpotentes de A. Probaremos tambi´n en este cap´ e ıtulo el lema de Nakayama y el teorema de Hopkins-Akizuki. 7.1. Radical de Jacobson Definici´n 7.1.1. Sea A un anillo. Se denomina radical de Jacobson de A a o derecha a la intersecci´n de todos los ideales maximales derechos de A: o Rad (AA ) = I. I ideal max. der. de A De manera dual se define el radical de Jacobson...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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