Calcule una descomposicin irreducible de zp adems

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Unformatted text preview: donde EndA (Mi ) es local para cada i ∈ I . Sean g, t ∈ EndA (M ) tales que iM = g + t. Entonces, para cada j ∈ I , existen Uj ≤ M y un isomorfismo fj : Mj −→ Uj inducido por g , ´, por t (es decir, fj (x) = g (x), para todo x ∈ Mj , o o ´, fj (x) = t (x), para todo x ∈ Mj ) tales que M = Uj ⊕ ⊕Mi . i∈I i=j 41 4.2. TEOREMA DE UNICIDAD Demostraci´n. Para j ∈ I , sean πj y µj la proyecci´n e inyecci´n can´nicas correso o o o pondientes a Mj : i∈I ⊕Mi πj −→ Mj , µj −→ Mj i∈I ⊕Mi . N´tese que o iMj = πj ◦ iM ◦ µj = πj ◦ (g + t) ◦ µj = πj ◦ g ◦ µj + πj ◦ t ◦ µj . Como EndA (Mj ) es local y iMj es invertible en este anillo, entonces alguno de los endomorfismos πj ◦ g ◦ µj , o, πj ◦ t ◦ µj debe ser un invertible de EndA (Mj ). Sup´ngase o que πj ◦ g ◦ µj es un automorfismo de Mj . Sean Uj := g ◦ µj (Mj ) = g (Mj ), fj : −→ → Mj x Uj g (x). fj es claramente sobreyectivo e inyectivo. Adem´s, a µ j : Uj y −...
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