Caso 2 b b j en este caso 1 b b j y existe s a tal que

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Unformatted text preview: el producto por o 18 CAP´ ITULO 1. CONDICIONES DE CADENA a1 m 1 0 b1 a2 m 2 0 b2 := a1 a2 a1 · m2 + m1 · b2 . 0 b1 b2 Demuestre que (i) C es un anillo. (ii) C es noetheriano (artiniano) a derecha si, y s´lo si, AA , BB , MB son o noetherianos (artinianos). 5. Sea R un anillo conmutativo y sea S un sistema multiplicativo de R. Demuestre que si R es noetheriano (artiniano), entonces RS −1 es noetheriano (artiniano) (la construcci´n de los anillos de fracciones en el caso conmutativo se puede o consultar en [11]). 6. Sean M1 , . . . , Mn A-m´dulos. Demuestre que M1 ⊕ · · · ⊕ Mn es de longitud o finita si, y s´lo si, cada Mi es de longitud finita, 1 ≤ i ≤ n. o 7. Sean R un anillo conmutativo, M un R-modulo finitamente generado. Demuestre que para todo R-m´dulo noetheriano N , HomR (M, N ) es un R-m´duo o lo noetheriano. 8. Sea R un anillo conmutativo noetheriano y sean M, N R-m´dulos finitamente o generados. Demuestre que HomR (M, N ) es un R-m´dulo finitamente...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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