Denimos h i i j j si mi nj h est bien denida

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Unformatted text preview: ndA (Mi ) o es local, para cada 1 ≤ i ≤ n. Demostraci´n. (i) Sea M artiniano y sea Γ el conjunto de sumandos directos no o nulos de M . Γ = ∅ ya que M = M ⊕ 0 y M = 0. Sea B0 un elemento minimal de Γ. Esto ultimo implica que B0 es irreducible. Sea Θ el conjunto definido de ´ la siguiente manera: B ∈ Θ si, y s´lo si, B ≤ M es sumando directo de M y o existen B1 , . . . , Bk , subm´dulos irreducibles no nulos de M , k ≥ 1, tales que M = o B1 ⊕ · · · ⊕ Bk ⊕ B . Θ = ∅ ya que B0 es sumando directo irreducible de M . N´tese o que cada B ∈ Θ es propio: si alg´n B ∈ Θ coincide con M , entonces los irreducibles u Bi , 1 ≤ i ≤ k , ser´ nulos. Sea B un minimal de Θ; seg´n lo anterior B = M , ıan u veamos que B = 0: sean B1 , · · · , Bk irreducibles tales que M = B1 ⊕ · · · ⊕ Bk ⊕ B . Si B = 0, entonces podr´ ıamos repetir todo el proceso anterior y encontrar C1 , . . . , Ct irreducibles no nulos, t ≥ 1, tales que B = C1 ⊕ · ·...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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