Denotemos k ij i entonces rk mk x ck x es

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: [x, x−1 , y, y −1 ] := R[x, x−1 ][y, y −1 ]. Demuestre que: (a) R[x, x−1 , y, y −1 ] ∼ R[x1 , x2 , x3 , x4 ]/ x1 x2 − 1, x3 x4 − 1 . (b) = Existe una correspondencia biyectiva entre el conjunto de homomorfismos de R-´lgebras de R[x, x−1 , y, y −1 ] en B , con B una R-´lgebra, y el grupo B ∗ × B ∗ . a a Cap´ ıtulo 4 Teorema de Krull-Schmidt En este cap´ ıtulo mostraremos que los m´dulos no nulos de longitud finita, es decir, o aquellos que satisfacen ambas condiciones de cadena, poseen una descomposici´n o unica en suma directa finita de subm´dulos irreducibles no nulos. La unicidad de la ´ o descomposici´n la garantiza el famoso teorema de Krull-Schmidt. o 4.1. Teorema de descomposici´n irreducible o Teorema 4.1.1. Sea M = 0 un A-m´dulo. o (i) Si M es artiniano o noetheriano, entonces existen en M subm´dulos irreo ducibles no nulos M1 , . . . , Mn , n ≥ 1 , tales que M = M1 ⊕ · · · ⊕ Mn . (ii) Si M es de longitud finita, entonces en la descomposici´n anterior E...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online