Dos palabras x1 xn y1 ym son iguales si y slo si n

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Unformatted text preview: x= g ∈T a g · g , a g ∈ A. La estructura aditiva de A [G] es la que tiene como grupo abeliano en el A-m´dulo o A [G]: completando con sumandos nulos se tiene que ag · g + g ∈T bg · g = g ∈T (ag + bg ) · g ; (3.3.1) g ∈T n´tese que (3.3.1) es la descomposici´n de la suma a trav´s de la base G. El opuesto o o e de g∈T ag · g es g∈T (−ag ) · g ; el cero es 0 = 0 · e. El producto en A [G] se define de la siguiente manera: ag · g g ∈T ag · g ag ag · gg := (3.3.2) g ∈T g ∈T g ∈T N´tese que (3.3.2) no es en general una descomposici´n del producto a trav´s de o o e la base G. Si G = {g1 , . . . , gn } es finito, (3.3.2) se puede simplificar y expresar el producto a trav´s de la base: e ( n i=1 ai · gi ) n j =1 bj · gj = n i,j =1 (ai bj ) · gi gj = n k=1 ck · gk , con ck = ai b j . gi gj =gk i,j =1,...,n Es f´cil comprobar que A [G] es un anillo con identidad e = 1 · e. Se dice que A [G] a es el anillo del monoide G sobre A. Si G es un grupo, se dice que A [G] es el anillo del...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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