En forma similar se puede probar que ih ejemplo 3410

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Unformatted text preview: )θ(g ) = θ(g )θ (a); por tanto, seg´n la u proposici´n 3.3.3, existe un unico A-homomorfismo de anillos θ tal que el siguiente o ´ diagrama es conmutativo: θ c  C B ι E A{ X } = A[ G X ]     θ GX ´ 3.4. ANILLOS Y ALGEBRAS LIBRES 35 es decir, sobre GX se tiene la igualdad θι = θ, pero como X ⊂ GX , entonces esta igualdad se tiene en particular sobre X . La igualdad (3.4.1) resulta de (3.3.3). Sea β : A{X } → B otro A-homomorfismo de anillos tal que sobre X se tenga la igualdad βι = θ, entonces esta igualdad tambi´n se tiene sobre GX , de donde e θ = β. Corolario 3.4.2. Sean A, X , B , θ y θ como en el enunciado de la proposici´n o ∼ A{X }. 3.4.1. Si B cumple tambi´n la propiedad universal, entonces B = e Demostraci´n. Ejercicio para el lector. o Para el caso particular de R-´lgebras libres la proposici´n 3.4.1 se enuncia de la a o siguiente manera. Corolario 3.4.3 (Propiedad universal). Sean R un anillo conmutativo, X un conjunto no vac´o y R{X } el ´lgebra libre sobre R...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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