Entonces ai es a simple derecho y ai a 0 en particular

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Unformatted text preview: dad de los Jj ) luego L2 = 0 para cada 1 ≤ j ≤ k . Como Jj es un j anillo simple, entonces Lj = 0 para cada j , de esta manera I = 0. Observaci´n 6.1.2. Con respecto a la unicidad de las descomposiciones (6.1.1) y o (6.1.2) del teorema 6.1.1 es conveniente hacer las siguientes observaciones: (i) La descomposici´n de un anillo semisimple A en suma directa finita de ideales minio males derechos es unica en el sentido del teorema de Krull-Schimdt. Adem´s, seg´n ´ a u se anot´ en el corolario 5.2.3, dos de tales descomposiciones, una derecha y otra o izquierda, tienen la misma longitud. (ii) En la prueba de (6.1.2) del teorema 6.1.1 se estableci´ que cada Jj es un ideal bil´tero minimal de A. Para la unicidad de la o a descomposici´n (6.1.2) consideramos el siguiente hecho m´s general. o a Proposici´n 6.1.3. Sean o A = J1 ⊕ · · · ⊕ Jk = L1 ⊕ · · · ⊕ Ll dos descomposiciones de A en suma directa finita de ideales bil´teros minimales. a Entonces, l = k , y reindizando se tiene que Jj = Lj para 1 ≤ j ≤ k . 58 CAP´ ITULO 6. TEOREMA DE ARTIN-WEDDERBURN Demostraci´n. N´tese que para cada 1 ≤ j ≤ k y 1 ≤...
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