Entonces rad mn a mn rad a rad mn a mn rad

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: B. De (6.2.1) - (6.2.3) resulta (6.2.3) 60 CAP´ ITULO 6. TEOREMA DE ARTIN-WEDDERBURN B = g (A) B = g (A) g (I ) B = g (A) g (I ) = g (A) lo cual establece que g es sobreyectivo. (ii) Debemos ahora ver que dimK (I ) < ∞. Es conveniente hacer primero una aclaraci´n: los anillos de divisi´n son dimensionales, es decir, sus m´dulos libres de o o o bases finitas tienen dimensi´n definida por el tama˜o de una cualquiera de sus bases o n (v´ase [12]), y los teoremas de ´lgebra lineal cl´sica son v´lidos sobre ellos. En pare a a a ticular, se tienen el teorema del rango y el isomorfismo del anillo de endomorfismos de un K -espacio de dimensi´n finita n con el anillo de matrices Mn (K ). Con estas o observaciones podemos probar el siguiente hecho m´s general: a Sea K un anillo de divisi´n y K V un espacio vectorial de dimensi´n infinita. o o Entonces, B := EndK (V ) no es simple ni semisimple. En efecto, sea J := {f ∈ B | dim (Im (f )) < ∞} (6.2.4) J es un ideal b...
View Full Document

This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

Ask a homework question - tutors are online