Entonces b es invertible a izquierda y derecha es

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Unformatted text preview: generao do. 9. Sean A un anillo y MA un A-m´dulo. Demuestre que M es noetheriano si, y o s´lo si, en cada colecci´n no vac´ de subm´dulos finitamente generados hay o o ıa o elemento maximal. 10. Sea G un grupo abeliano. Demuestre que las siguientes condiciones son equivalentes: a ) En cada colecci´n no vac´ de subgrupos c´ o ıa ıclicos hay elemento minimal. b ) T (M ) = M , donde T (M ) es el subgrupo de torsi´n de M (v´ase [12]). o e c ) En cada colecci´n no vac´ de subgrupos finitamente generados hay eleo ıa mento minimal. 11. Sea R un anillo conmutativo artiniano. Demuestre que cada ideal primo de R es maximal. Cap´ ıtulo 2 Anillos locales no conmutativos Los anillos locales conmutativos juegan un rol central en ´lgebra conmutativa, en a particular, la localizaci´n de un anillo conmutativo por medio de un ideal primo o constituye una de las t´cnicas fundamentales de esta ´rea del ´lgebra (v´anse [1] e a a e y [?]). La construcci´n de un anillo local a partir de un anillo...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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