I j tal que mi nf i para para la prueba del teorema

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Unformatted text preview: iH . Ejemplo 3.4.10. Sean R un anillo conmutativo, R[x1 , . . . , xn ] el ´lgebra de polia nomios y B una R-´lgebra. Cada homomorfismo de R-´lgebras de R[x1 , . . . , xn ] en B a a es caracterizado por una unica funci´n θ : {x1 , . . . , xn } → B , θ(xi ) := bi , 1 ≤ i ≤ n, ´ o de tal forma que bi bj = bj bi , para 1 ≤ i, j ≤ n. En otras palabras, hay una correspondencia biyectiva entre el conjunto H de homomorfismos de R[x1 , . . . , xn ] en B y el conjunto {(b1 , . . . , bn ) ∈ B n |bi bj = bj bi , 1 ≤ i, j ≤ n}. Si B es conmutativa, entonces la correspondencia biyectiva es entre H y B n . Esto es consecuencia del ejemplo 3.4.8 y del corolario anterior. Los detalles los dejamos al lector. Ejemplo 3.4.11. En el ´lgebra de polinomios R[x], sea S := {xk |k ≥ 0}; el anillo a de fracciones R[x, x−1 ] := R[x]S −1 se denomina anillo de polinomios de Laurent en la variable x con coeficientes en R. Notemos que R[x, x−1 ] es una R-´lgebra y se tiene el isomorfismo de R-´lgebras a a R[x, x−1...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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