La funcin g denida por g a a endk i a es un homomorsmo

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Unformatted text preview: maximal derecho de A. Puesto que I0 + I ≥ I entonces I0 + I = I , ´, o I0 + I = A. En el primer caso I0 ⊆ I . En el segundo (I0 + I ) I0 = AI0 = I0 , con lo 2 cual I0 = I0 + II0 = 0 + II0 ⊆ I , I0 + I = I = A, lo cual es contradictorio. As´ pues, ı I0 ⊆ I para cada ideal maximal derecho I , de donde, seg´n la hip´tesis, I0 = 0. u o (iv)⇒(v): evidente. (v)⇒(vi): seg´n la proposici´n 3.1.3, parte (ix), I es de la forma I = eA, con u o e = 0 idempotente. Entonces de la descomposici´n de Pierce conclu´ o ımos que eA es sumando directo de A. (vi)⇒(i): sea Γ := {I ≤ AA | 0 = I, I no es suma directa finita de ideales minimales derechos} Sup´ngase que Γ = ∅. Como AA es artiniano, Γ posee elemento minimal I0 . Sea o Γ1 := {J ≤ AA | 0 = J ≤ I0 }, I0 ∈ Γ1 y Γ1 = ∅. Nuevamente, por la condici´n de o Artin, Γ1 tiene un elemento minimal I1 . N´tese que I1 es un ideal minimal derecho o de A (si J es un ideal derecho no nulo de A tal que J ≤ I1 , entonces 0 = J ≤ I0 y as´ J ∈ Γ1 , y por la minimalidad de I1 , se tiene que J = I1 ). Seg´n la hip´tes...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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