Los anillos que cumplen una cualquiera de las

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Unformatted text preview: umando es un producto de la forma n+m (ai + bi ) , ai ∈ I, bi ∈ J. (3.1.1) i=1 El desarrollo del producto anterior es una suma en la que cada sumando es un producto de n + m factores. En cada uno de estos factores hay por lo menos n elementos de I o por lo menos m elementos de J . As´ pues, cada sumando del ı desarrollo de (3.1.1) es nulo y la afirmaci´n est´ probada. o a (viii) Sea I un nilideal bil´tero de A. Puesto que AA es noetheriano entonces el a conjunto de ideales nilpotentes derechos contenidos en I tiene elemento maximal I0 . n Sea I0 = 0, n ≥ 1. Seg´n (vii), I0 es adem´s el m´ximo ideal nilpotente derecho de u a a A contenido en I . Puesto que para cada x ∈ A, xI0 es un ideal derecho nilpotente de A contenido en I , entonces I0 es un ideal bil´tero. De otra parte, n´tese que si a o k kn b ∈ I es tal que (bA) ⊆ I0 para alg´n k ≥ 1, entonces (bA) = 0 y bA ⊆ I0 . u Concluimos la prueba de (viii) afirmando que I0 = I . Sup´ngase lo contrario. Para o cada elemento b ∈ I −...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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