Ntese entonces que f jj i jj es un jj endomorsmo de jj

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: f (a) := A 1 n →A − gi 1 f (gi a) n i=1 1 (La expresi´n de la derecha se entiende como un producto en A, donde n = n−1 e). o En primer lugar vemos que f ∈ EndA (A). Sea k ∈ K y a ∈ A, entonces f (k · a) = n n −1 −1 1 1 i=1 gi f (gi k · a) = k n i=1 gi f (gi a) = k · f (a). Sea g ∈ G, entonces n 52 ´ CAP´ ITULO 5. ANILLOS Y MODULOS SEMISIMPLES 1 f (ga) = n 1 =n 1 =n =g n −1 i=1 gi f (gi ga) n −1 −1 i=1 gg gi f (gi ga) n −1 f ((gi g ) a) i=1 g (gi g ) n −1 1 f ((gi g ) a) i=1 (gi g ) n = g f (a) . De las observaciones anteriores se desprende que f (xa) = xf (a), para todo a, x ∈ A, es decir, f ∈ EndA (A). Sea I un ideal izquierdo de A; entonces I es un K - subespacio de A y existe un K -subespacio I0 en A tal que A = I ⊕ I0 . Sea p : K A → K A la K - proyecci´n o sobre I . Como I ≤ A A entonces para cada a ∈ I p (a) = 1 n n i=1 − gi 1 p (gi a) = 1 n n i=1 − 1 gi 1 gi a = n na = a − 1 Para x ∈ A cualquiera tendremos p (x) = n n=1 gi 1 p (gi...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online