Ntese que si r es un anillo noetheriano aro tiniano y

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Unformatted text preview: g2 (x) ∈ J y f2 (x) = 0, o, gr (f2 (x)) ≤ t − 2. Resulta f (x) = g1 (x) + g2 (x) + f2 (x), con g1 (x) + g2 (x) ∈ J y f2 (x) = 0, ´, gr (f2 (x)) ≤ t − 2. M´ximo al cabo de t − n o a pasos llegamos a la descomposici´n (1.4.1). o Paso 3. Como f (x) ∈ I y g (x) ∈ J ⊆ I entonces h (x) = f (x) − g (x) ∈ I ∩ (A + A · x + · · · + A · xn ) (1.4.2) Consideremos el A-m´dulo izquierdo o L := I ∩ (A + A · x + · · · + A · xn ). Este es un subm´dulo del A-m´dulo finitamente generado A + A · x + · · · + A · xn ; como o o A es noetheriano a izquierda, entonces, por la proposici´n 1.1.3, A + A · x + · · · + A · xn o es A-noetheriano y, por tanto, L es tambi´n A-finitamente generado. As´ pues, e ı L= m i=1 A · qi (x), para algunos qi (x) ∈ L. Entonces, I= k i=1 A [x] · pi (x) + m i=1 A [x] · qi (x). En efecto, como pi (x), qi (x) ∈ I , la suma de la derecha est´ en I , pero seg´n (1.4.1) a u y (1.4.2), esta suma contiene a I . Hemos probado que I es finitamente generado y la demostraci´n est´ completa. o a Corolario...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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