Oro ejemplo con estas mismas condiciones es el anillo

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Unformatted text preview: ada K -´lgebra de dimensi´n finita sobre un cuerpo a o K es noetheriana y artiniana a ambos lados. (ii) El rec´ ıproco de (i) no es necesariamente cierto: Q como anillo es noetheriano y artiniano, pero como Z-m´dulo no es noetheriano ni artiniano. o Una R-´lgebra A se dice noetheriana (artiniana ) a derecha si A es un anillo a noetheriano (artiniano) a derecha. N´tese que si R es un anillo noetheriano (aro tiniano) y A es una R-´lgebra finitamente generada como R-m´dulo, entonces A a o es noetheriana (artiniana). En particular, las K -´lgebras de dimensi´n finita son a o artinianas y noetherianas. (iii) Sea p primo y Qp := a pk | a ∈ Z, k ∈ N , Qp es un Z-m´dulo, m´s exactamente, es un subm´dulo de QZ que contiene a Z. o a o N´tese que Zp∞ := Qp /Z es artiniano pero no es noetheriano, v´ase [11]. o e (iv) Mostramos ahora un ejemplo de anillo noetheriano y artiniano a derecha pero no noetheriano ni artiniano a izquierda. Sean F y K cuerpos tales que F es una extensi´n infinita de K , [F : K ] =...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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