Probemos que a no contiene ideales bilteros no nulos

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Unformatted text preview: x) ∈ I , ya que p (gi x) ∈ I . i Estas dos propiedades implican que p es idempotente de EndA (A): sea x ∈ A, entonces p (x) := a ∈ I y p (p (x)) = p (a) = a = p (x), es decir, p2 = p. En total, I es sumando directo y A es semisimple. 5.3. Ejercicios 1. Sea M un A-m´dulo semisimple y B := EndA (M ). Demuestre que M es un o B -m´dulo semisimple. o 2. Sea A un anillo semisimple. Demuestre que cada A-m´dulo es isomorfo a una o suma directa de ideales derechos minimales de A. 3. Sean A un anillo semisimple e I un ideal bil´tero de A. Pruebe que I es de la a forma I = eAe, donde e es un idempotente central de A. 4. Sea A un anillo semisimple. Demuestre que si I es un ideal derecho y J es un ideal izquierdo, entonces IJ = I ∩ J . 5. Sea A un anillo. Demuestre que A es semisimple si, y s´lo si, cada A-m´dulo o o P es proyectivo , es decir, cada homomorfismo sobreyectivo f : M → P es hendido. 6. Sea R un anillo conmutativo y sean M, N R-m´dulos semisimples finitamente o generados. De...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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