Realizamos la prueba de la primera la segunda queda a

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Unformatted text preview: · + fk , Jj = fj Afj ). Al igual que en la prueba (ii)⇒(iii), A es un anillo artiniano a derecha, con lo cual cada anillo Jj es artiniano a derecha (v´ase el ejemplo 1.5.1 (viii)). e Resta probar que cada anillo Jj es simple (esto trae como consecuencia que Jj es un ideal minimal bil´tero de A: sea 0 = I bil´tero en A tal que I ⊆ Jj . Entonces, a a I es bil´tero en Jj y as´ I = Jj ). Dividimos la prueba de la simplicidad en varios a ı pasos. (a) Sea Jj := Ii1 ⊕ · · · ⊕ Iit , donde los Iil son los ideales minimales derechos de A tomados de la descomposici´n (6.1.1). N´tese que cada Iil es un ideal minimal o o derecho de Jj : evidentemente Iil es un ideal derecho en Jj . Sea I un ideal derecho de Jj , I ⊆ Iil . Entonces, I A = I (J1 + · · · + Jj + · · · + Jk ) = I Jj ⊆ I . As´ pues, ı I es ideal derecho de A y por la minimalidad de Iil , I = 0 ´ I = Iil . Resulta de o lo anterior que Jj es un anillo semisimple. Adem´s, como los Iil son A-isomorfos, a entonces ellos...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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