Resulta m a0 x y con a0 a0 x m en contradiccin con la

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Unformatted text preview: a sea F la colecci´n de funciones θ como en el enunciado del corolario. Sea θ : X → B o un elemento de F , definimos θ : A → B por θ(a) := θ(a), a ∈ R{X }. Notemos que θ est´ bien definida: si a = a , entonces a − a ∈ I , luego θ(a − a ) = 0, de donde a θ(a) = θ(b). Como θ es un homomorfismo de R-´lgebras, entonces θ es tambi´n un a e homomorfismo de R-´lgebras. Tenemos entonces una aplicaci´n ϕ : F → H dada a o por ϕ(θ) := θ. Por otro lado, si β : A → B es un homomorfismo de R-´lgebras, definimos a θβ : X → B por θβ (x) := β (x), x ∈ X . N´tese que θβ = βj , donde j : R{X } → o R{X }/I = A es el homomorfismo can´nico. En efecto, βj : R{X } → B es un o homomorfismo de R-´lgebras tal que βjι = θβ , luego por la unicidad en la propiedad a universal se tiene que βj = θβ . De aqui se obtiene que θβ (I ) = 0. Definimos entonces la aplicaci´n ψ : H → F por ψ (β ) := θβ . Resulta, ψϕ(θ) = ψ (θ) = θθ = θ ya que o θθ (x) = θ(x) = θ(x)= θ(x). Se tiene entonces que ψϕ = iF . En forma similar se puede probar que ϕψ =...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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