Se arma que a g es un anillo con unidad e 1 e en

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Unformatted text preview: erecho (izquierdo, bil´tero) de eA. Para cada x ∈ A y cada a = ei a ∈ I se tiene que a ax = ei ax = a(ei x) ∈ I , luego I es un ideal derecho de A (los casos izquierdo y bil´tero se prueban en forma an´loga) a a Por ultimo, es claro que si I es un ideal derecho de A contenido en ei A, entonces ´ I es un ideal derecho de ei A; sea pues I un ideal derecho minimal de A contenido en ei A. Sea I un ideal derecho de ei A tal que 0 = I ⊆ I . Seg´n lo probado, I es u ideal derecho de A, y as´ I = I . La prueba para ideales izquierdos en an´loga. ı, a Una consecuencia directa del teorema anterior es el siguiente corolario. Corolario 3.2.3. Sea A un anillo. Entonces las siguientes condiciones son equivalentes: (i) AA es irreducible. ´ 3.2. DESCOMPOSICION ORTOGONAL (ii) AA 29 es irreducible. (iii) Los unicos idempotentes de A son los triviales. ´ Corolario 3.2.4. Sean M un A-m´dulo no nulo y B := EndA (M ). Entonces las o siguientes condiciones son equivalentes: (i) MA es irreducible. (ii) BB es irreducible. (iii) BB es irreducible. (iv) 0...
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