Se dice que n es peque o en m lo cual se o n denota

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Unformatted text preview: es un m´dulo o o semisimple. De manera an´loga se define la semisimplicidad de un anillo por la a izquierda. La siguiente proposici´n hace que podamos considerar la semisimplicidad de o anillos sin “lado”. Proposici´n 5.2.2. AA es semisimple si, y s´lo si, A A es semisimple. o o Demostraci´n. Por la simetr´ basta considerar la afirmaci´n en una sola direcci´n. o ıa, o o N´tese inicialmente que A no contiene ideales bil´teros no nulos nilpotentes de ´ o a ındice 2: en efecto, sea I un ideal bil´tero de A tal que I 2 = 0. Como I es derecho y AA a semisimple, existe I ideal derecho tal que A = I ⊕ I ; multiplicando por I a derecha obtenemos I = I 2 + I I = I I ⊆ I , entonces I ∩ I = I = 0. Como AA es semisimple (y finitamente generado), entonces A es suma finita de ideales derechos minimales A = e1 A ⊕ · · · ⊕ en A (proposici´n 5.1.5), luego 1 = o e1 + · · · + en y de aqu´ se obtiene la descomposici´n A = Ae1 ⊕ · · · ⊕ Aen ; de acuerdo ı o co...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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