Sea entonces n de la forma m m n m 1 m n reordenando

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ocales. = En I y en J definimos las siguientes relaciones de equivalencia: 43 4.2. TEOREMA DE UNICIDAD i1 ∼ i2 si, y s´lo si, Mi1 ∼ Mi2 (i1 , i2 ∈ I ) o = ∼ Ni (j1 , j2 ∈ j ) j1 ∼ j2 si, y s´lo si, Ni1 = 2 o Sean i la clase de i, j la clase de j , I y J los respectivos conjuntos cocientes. Definimos h: I i −→ → J j , si Mi ∼ Nj . = h est´ bien definida: dado i ∈ I , aplicamos la proposici´n 4.2.4 a N = Mi y M = a o ⊕Nj . Adem´s, como la relaci´n de isomorfismo es de equivalencia, entonces h no a o depende de los representantes ni en I ni en J . h es inyectiva: h i1 = h i2 significa que j1 = j2 , y entonces, Mi1 ∼ Nj1 ∼ = = Nj2 ∼ Mi2 , con lo cual i1 = i2 . = h es sobreyectiva: aplicamos la proposici´n 4.2.4 con N = Nj . o Si logramos probar que para cada i ∈ I existe una biyecci´n o fi : i −→ j=h i , entonces tendremos una biyecci´n f : I −→ J definida por f (i) := fi (i) para o ∼ Nf (i) . Para esto es suficiente, de acuerdo con el teorema de Cantorla cual Mi =...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online